Главная » Статьи » РМО » Математики

Методические рекомендации
      Методические рекомендации по решению текстовых задач по математике при подготовке к ГИА.
Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников на ГИА и ЕГЭ. Вместе с тем, задачи играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Все математические задачи появились из практического соображения. Ещё в далёком прошлом одним из стимулов изучения математики была потребность зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним, архитектуры. С задачами (житейскими, производственными, научными и др.) человек встречается ежедневно. Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения чрезвычайно важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами. Основы знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе. С помощью текстовой задачи формируются важные обще-учебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, и систем уравнений и неравенств.
Актуальность выбранной темы определяется тем, что далеко не все ученики основной школы осваивают алгебраический метод решения текстовых задач даже на базовом уровне. Причин тому великое множество. Одни из них носят общий характер: устоявшийся страх перед задачей, отсутствие общих представлений о рассматриваемых в задачах процессах, неумение устанавливать, что дано в задаче, что надо найти, выявлять по тексту взаимосвязи рассматриваемых в задаче величин. Другие свидетельствуют о несформированности определенных умений и навыков: незнание этапов решения задачи, непонимание содержания и цели собственной деятельности на каждом из них, неумение решать уравнения или неравенства (или их системы) определенного вида, неумение производить отбор корней уравнения или решений неравенства в соответствии с условием задачи и т. д. Недостатки в овладении необходимыми приемами рассуждений, незнание общих методов решения задач не дают возможности многим школьникам успешно работать над конкретной задачей. Остановимся на вопросе о классификации задач. Все текстовые математические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на: простые и составные. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из главных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. Таким образом, для решения составной задачи, надо установить систему связей между данными и искомым, а затем выполнить арифметические действия. 
   Опыт показывает, что решая табличным методом, учащиеся видят как различные задачи, переводя на математический язык, становятся похожими. При правильном и последовательном выполнении всех этапов решение текстовой задачи становится чисто механической работой, для выполнения которой не нужно по сто раз перечитывать текст задачи, надеясь получить неожиданное творческое озарение.
Типы текстовых задач. 
Алгоритм решения текстовых задач. 
1. Понятие текстовой задачи, этапы решения текстовой задачи, наглядные образы как средство решения математических задач, рисунки, схемы, таблицы, чертежи при решении задач, арифметический и алгебраический способы решения текстовой задачи.
2. Задачи на проценты.
Понятие процента, вводные задачи на доли, задачи на дроби, задачи на пропорции, процентное отношение, нахождение числа по его процентам, типы задач на проценты, процентные вычисления в жизненных ситуациях:
( распродажа, тарифы, штрафы, банковские операции, голосования), примеры решения задач, процентные расчеты на ЕГЭ, процентные изменения, простой и сложный процентный рост, задачи, связанные с изменением цены, задачи о вкладах и займах, формула сложных процентов.
3. Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на смеси и сплавы, основные допущения при решении задач на смеси и сплавы, задачи, связанные с понятием «концентрация», «процентное содержание», объёмная концентрация, исследовательская работа, процентное содержание, формула сложных процентов.
4. Задачи на работу.
Понятие работы, понятие производительности, алгоритм решения задач на работу, вычисление неизвестного времени работы; путь, пройденный движущимися телами, рассматривается как совместная работа; задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами; задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы; задачи, в которых требуется найти производительность труда, задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы, система задач, подводящих к составной задач. В таких задачах обычно работу выполняют несколько человек или механизмов, работающих с постоянной для каждого из них производительностью. Правила решения задач на работу очень просты. Сначала желательно рассмотреть алгоритм решения задачи (например, при помощи таблицы). A p t, то есть работа производительность время. Из этой формулы легко найти t или p.При решении таких задач возможны два случая:
1) Объем выполненной работы известен, т.е. если речь идет о количестве кирпичей, страниц или построенных домов — работа как раз и равна этому количеству.
2) Объем выполненной работы неизвестен, т.е. если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна). 
5. Задачи на движение.
Движения навстречу друг другу; движение в одном направлении, движение в противоположных направлениях из одной точки; движение по реке, движение по кольцевым дорогам; средняя скорость, движение протяженных тел.
Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке). При решении этих задач принимают следующие допущения: 
Если нет специальных оговорок, то движение считается равномерным. Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно. Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считается равной (х + у), а против течения – (х – у). При решении задач на движение рекомендуется сделать рисунок, отображающий все условия задачи. При этом решающий задачу должен выбрать схему решения: какого вида уравнения составлять, то есть что сравнивать: время, затраченное на движение на отдельных участках пути, или пройденный каждым объектом путь. При решении задач такого типа часто необходимо узнать время встречи двух объектов, начинающих движение одновременно из двух точек с разными скоростями и движущихся навстречу друг другу либо в случае, когда один объект догоняет другой.
В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо придорожного столба, идущего параллельно путям пешехода, лесополосы определенной длины, другого двигающегося поезда. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы. При решении задач на движение двух тел часто очень удобно считать одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться с условием задачи.
Учебно-методические комплекты по математике, используемые в 2016-2017 уч.году.
В нормативных документах системы образования определены основные компетенции и ответственность образовательной организации при формировании фонда учебников: определение списка учебников в соответствии с утвержденными федеральными перечнями учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, а также учебных пособий, допущенных к использованию в образовательном процессе в таких образовательных организациях.
Работники образовательных организаций, в частности учителя математики, в соответствии с нормативными документами при исполнении профессиональных обязанностей имеют право на свободу выбора и использования методик обучения и воспитания, учебных пособий и материалов, учебников в соответствии с образовательной программой, утвержденной образовательной организацией, методов оценки знаний обучающихся, воспитанников. 
Выбор учебников и учебных пособий, используемых в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных организациях, осуществляется в соответствии со списком учебников и учебных пособий, определенным образовательной организацией. 
Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ (действующая редакция, 2016) дает школам достаточную свободу в выборе учебно-методического комплекса. Образовательной организации следует составить перечни учебно-методических комплектов и учебников, планируемых к использованию в следующем учебном году, на основе Федерального перечня. Одним из условий успешного обучения математике является правильный выбор учебника математики, при этом следует руководствоваться приказом Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». При выборе УМК следует обратить внимание на преемственность в преподавании математики в курсах начальной и основной школы. Это особенно актуально в условиях вариативного образования и в период перехода на ФГОС.
Анализ использования учебно-методических комплексов по математике показывает, что для организации образовательного процесса применяются в основном следующие линии учебников в основной школе:
- «Математика, 5–6», авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. (ИОЦ «Мнемозина»);
- «Математика, 5–6», авторы И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович и др. (ИОЦ «Мнемозина»).
- «Алгебра, 7», авторы А.Г. Мордкович и др. (ИОЦ «Мнемозина»).
В соответствии с Приказом от 26 января 2016 г. № 38 Минобрнауки РФ данные учебники исключены из федерального перечня учебников. Организации, осуществляющие образовательную деятельность по основным образовательным программам, вправе в течение пяти лет использовать в своей образовательной деятельности учебники, исключенные данным приказом из федерального перечня учебников и приобретенные до вступления в силу настоящего приказа. 
Учителям математики кафедра рекомендует рассмотреть возможность перехода на линии УМК «Математика», «Алгебра», «Геометрия» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Якира М.С. (ИЦ «ВЕНТАНА-ГРАФ») с линии учебников под ред. Виленкина Н.Я., учебников под ред. Зубаревой И.И. (ИОЦ «Мнемозина»). Переход на линию учебников авторского коллектива Мерзляк А.Г. и др. не приведет к затруднениям в достижении планируемых результатов обучения, возникновению противоречий в целевых установках и дидактических принципах.
УМК «Математика» (авторский коллектив: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) предоставляет возможность перейти с УМК «Математика» под ред. Виленкина Н.Я. и УМК «Математика» под ред. Зубаревой И.И. (ИОЦ «Мнемозина») без особых затруднений:
- Тематическое планирование курса «Математика» для 5 и 6 классов данных УМК совпадают, т.е. тематическое содержание и порядок изложения тем в учебниках идентичны, что делает переход на УМК Мерзляка А.Г. в любом классе максимально комфортным и не влечёт за собой трудностей, вызываемых расхождением тем внутри курса.
- Все дополнительные материалы, созданные учителем за многие годы работы по УМК под ред. Виленкина Н.Я. и под ред. Зубаревой И.И.(рабочая программа, дидактические материалы, тесты, тренажёры, презентации и т.д.) можно использовать в работе и по УМК «Математика» (авторский коллектив А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир).
Используя в работе УМК «Математика» (авторский коллектив А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) все участники образовательного процесса получат новые возможности для успешного обучения:
- Большое количество и разнообразие дидактического материала в учебниках. Все задания классифицированы по уровню сложности: простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные задачи, задачи повышенной сложности, которые можно использовать во внеклассной работе, в том числе при подготовке к олимпиадам. Избыточное количество заданий для классных и домашних занятий позволяет выстраивать работу с классами любого уровня подготовленности, не прибегая к дополнительным источникам.
- Распределение заданий на рекомендованные для классной и домашней работы – каждому упражнению домашней работы предшествует аналогичное задание, решаемое в классе, что позволяет с высокой долей результативности говорить о формировании чувства успешности у ученика и тем самым способствует формированию интереса к предмету.
- В каждом параграфе учебника отдельными блоками выделены задания для устной работы и для организации систематического повторения ранее изученных тем. Каждая глава завершается тестом для самопроверки с открытыми ключами и кратким содержанием изученного материала для быстрого повторения.
- Богатый геометрический материал, способный заинтересовать и подготовить обучающихся к изучению геометрии на высоком уровне.
Логическим продолжением линии «Математика» служат УМК «Алгебра» и «Геометрия» для 7-9 классов того же авторского коллектива.
Учителям математики также рекомендуется серия УМК с завершенной линией ( издательство «Просвещение») для основной и старшей школ:
- Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Математика 5» «Математика 6» (Комплект с электронным приложением, выложенном на сайте ИП)
Ведущей содержательно-методической линией учебников для 5−6 классов С.М. Никольского является арифметическая. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. При таком порядке изложения в изучении целых чисел возникает только одна трудность — работа со знаками. А работа с абсолютными величинами — натуральными числами — должна быть усвоена ранее. При изучении рациональных чисел основной трудностью является понимание того, что арифметические действия с рациональными числами производятся по тем же правилам, что и натуральные. Только теперь числа a, b, c, d не натуральные, а целые. Для решения текстовых задач в основном используются арифметические способы. Применение уравнений к решению таких задач отнесено на вторую половину 6 класса. Основной целью решения текстовых задач арифметическими способами является развитие мышления, умения делать логически правильные выводы на основе анализа имеющихся данных задачи и использовать эти данные для её решения. В учебниках уделено достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5−6 классах. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. Учебные тексты краткие, написаны адаптированным согласно возрасту учащихся научным языком, содержат образцы решения заданий , согласованные с образцами решения в начальной школе
- Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др «Математика,5» « Математика,6»(в 2 частях)
Содержание УМК обеспечивает достижение требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования. Курс представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества». В содержание также включён раздел «Математика в историческом развитии», причём, исторические фрагменты даны не отдельными приложениями, а органично включаются в объяснительный текст, подчеркивая значимость изучаемого вопроса и показывая взаимное влияние развития математики и общественного прогресса, делая изучаемый материал более интересным. Каждый компонент УМК несёт определённую методическую нагрузку. Учебник как центральная составляющая УМК, предъявляет содержание и идеологию курса и является «навигатором» во всей системе УМК. Обучение навыкам и приёмам вычислений традиционно составляет основное содержание числовой линии курса математики 5-6 классов. Основное внимание уделяется формированию у обучающихся уверенного владения вычислительными стратегиями, умения пользоваться приёмами проверки и интерпретации ответа, предвидение возможностей применять математические знания для рационализации вычислений. Внутри числовой линии курса отчётливо выделяется направление, связанное с развитием у обучающихся потребности и умения проконтролировать себя, что влияет на развитие рефлексии. В частности, обучающиеся овладевают разнообразными специальными приёмами беглой проверки результата вычисления, прикидки и оценки результатов вычислений. С этой целью в УМК в соответствующих пунктах (в объяснительном тексте и в упражнениях) выделяются рубрики «Прикидка и оценка», «Округление и прикидка», предлагаются специальные упражнения, способствующие формированию соответствующих умений. В формировании вычислительных умений усилен практический аспект. Так, вычисления со всеми видами чисел сопровождаются формированием навыков, требующихся и в школьной практике, и в быту: замена числа близким ему числом, сравнение чисел на основе качественных оценок, решение задач практического характера, предполагающих выполнение расчётов, оценки результата в соответствии с рассматриваемой реальной ситуацией. В курсе наглядной геометрии изучение геометрических фигур и их свойств опирается на наглядно-образное мышление, осуществляется на наглядно-практическом уровне, основой изучения является практическая деятельность, опыт, эксперимент. обучающиеся знакомятся с плоскими и пространственными геометрическими фигурами (а также их свойствами), которые в дальнейшем будут изучаться в систематическом курсе геометрии, конфигурациями фигур, вырезая и складывая из бумаги, моделируя из различных материалов, выполняя построения фигур. Многообразны изобразительные навыки, приобретаемые учащимися в ходе изучения геометрии. В содержание учебника заложен большой воспитывающий и развивающий потенциал, позволяющий учителю эффективно реализовывать целевые установки, заложенные в «Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России». В изложении учебного материала реализованы новые методические подходы, облегчающие обучающимся усвоение материала курса. Так, в тетради-тренажёре задания каждой главы структурированы по рубрикам, отражающим основные виды деятельности обучающихся: «Работаем с текстом», «Работаем с моделями», «Осваиваем алгоритмы», «Анализируем и рассуждаем», «Выполняем тест», что позволяет эффективно формировать и УУД и предметные умения и навыки. В Тетради-тренажёре предусмотрены значительные возможности для организации самостоятельных исследований, посильных для обучающихся, в ходе которых школьники приобретают навыки планирования работы, представления данных в удобной для интерпретации форме, формулирования выводов, принятия соответствующего решения. Электронное приложение предоставляет широчайшие возможности для организации разнообразной деятельности обучающихся как на уроке, так и вне урока, самостоятельной работы обучающихся, дистанционного обучения. Учебно-методический комплекс рассчитан на любой уровень начальной подготовки обучающихся. Избыточное количество заданий разного уровня сложности позволяет учителю эффективно организовать дифференцированную и индивидуальную работу с обучающимися.
- Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. "Математика,5", «Математика,6»
Усилено внимание к арифметике, к формированию вычислительных навыков, к обучению логическим приемам решения текстовых задач. Содержание курса развивается «по спирали», что позволяет: неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне; формировать системные знания; последовательно реализовать принцип «разделения трудностей». Усилена геометрическая составляющая (развитие образного мышления, пространственного воображения изобразительных умений) через практическую деятельность, опытно-экспериментальную работу. Упражнения разделены на группы: А – простые; Б – сложнее; П – повторение пройденного.6-я глава учебника посвящена разделу "Множества. Логика" в соответствии с Примерной образразовательной программой от 8.04.2015
- Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова Алгебра. 7 класс. Алгебра. 8 класс Алгебра. 9 класс. Основными содержательными линиями курса являются: числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Ведущей является числовая линия. Вокруг неё и с опорой на неё выстраиваются все остальные содержательно-методические линии курса. Дидактический принцип построения курса — индуктивный подход к введению новых понятий: от частного к общему. Структура и содержание учебников составлены таким образом, чтобы помочь учителям смоделировать учебный процесс в целом и отдельные уроки в частности.
Трёхуровневая система упражнений позволяет выбрать индивидуальную траекторию обучения (базовый, углублённый, творческий). Дополнительным развивающим потенциалом обладают занимательные тексты к каждому параграфу, построенные в форме бесед. В учебнике отдельной рубрикой выделены темы исследовательских работ - реализация ФГОС ООО. Поэтапная направленность на подготовку к ГИА.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия. 7 класс. Геометрия. 8 класс. Геометрия. 9 класс. Отличное от других линий построение аксиоматики: в 7 классе вместо традиционной аксиомы параллельных прямых вводится аксиома существования прямоугольника, а сама аксиома параллельных прямых перенесена в 8 класс; дается нестандартное определение тригонометрических функций для углов от 90 до 180 градусов. Дифференцированный задачный материал. По каждой теме даются два аналогичных задания с одинаковым числом задач соответственно для решения на уроке и дома. В учебнике даны практические задачи, показывающие, как геометрия и её методы могут использоваться в жизни, проектные задачи, выполнение которых предполагает использование компьютера, и исследовательские задачи, нацеленные на развитие творческих способностей. Включены темы рефератов и докладов, а также список дополнительной литературы для обучающихся, проявляющих интерес к геометрии. Поэтапная направленность на подготовку к ГИА.
-Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 -11 класс. Базовый и углублённый уровни В 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной изучаются элементарные функции. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной. В 11 классе рассматриваются начала математического анализа. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки вузы с повышенными требованиями по математике.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 -11 класс. Базовый и углублённый уровни Учебник доработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения.Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Его характеризует хорошо подобранная система задач, включающая типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к каждой главе и задачи повышенной трудности. Красочное оформление поможет обучающимся лучше усвоить стереометрический материал
Категория: Математики | Добавил: zuutya6161 (04.04.2017)
Просмотров: 565
Всего комментариев: 0
avatar
Районная организация Профсоюза работников образования
Районный методический кабинет
abzmetod@yandex.ru

Наш Адрес
Отдел образования администрации МР Абзелиловского района
Адрес: 453620, Республика Башкортостан, Абзелиловский район, с. Аскарово, ул. Ленина, 39



телефон приемная: (34772) 2-04-56 01.roo@bashkortostan.ru
Карта нашего района
sample map